Brüche kürzen ist ein grundlegendes Konzept in der Mathematik, das hilft, Brüche zu vereinfachen. Ein Bruch besteht aus einem Zähler (die Zahl über dem Bruchstrich) und einem Nenner (die Zahl unter dem Bruchstrich). Beim Kürzen eines Bruchs teilt man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl, um einen einfacheren, aber gleichwertigen Bruch zu erhalten.
Das Ziel beim Kürzen ist es, den Bruch so weit wie möglich zu vereinfachen, ohne seinen Wert zu verändern. Zum Beispiel:
Betrachten wir den Bruch \(\frac{8}{12}\). Sowohl 8 als auch 12 können durch 4 geteilt werden. Wenn wir also sowohl Zähler als auch Nenner durch 4 teilen, wird der Bruch zu \(\frac{2}{3}\). Der gekürzte Bruch $\frac{2}{3}$ ist einfacher, aber hat den gleichen Wert wie der ursprüngliche Bruch \(\frac{8}{12}\).
Um einen Bruch zu kürzen, sucht man nach einer Zahl, die sowohl der Zähler als auch der Nenner teilen können. Diese Zahl nennt man den "größten gemeinsamen Teiler" (GGT). Der GGT von 8 und 12 ist beispielsweise 4, weil 4 die größte Zahl ist, die sowohl in 8 als auch in 12 ohne Rest passt.
Beim Kürzen ist es wichtig, den Bruch so weit wie möglich zu vereinfachen. Manchmal kann man einen Bruch in mehreren Schritten kürzen, wenn kein offensichtlicher GGT zu finden ist. Zum Beispiel:
Betrachten wir den Bruch \(\frac{18}{24}\). Man könnte zuerst beide Zahlen durch 2 teilen, um \(\frac{9}{12}\) zu erhalten. Dann könnte man weiter durch 3 teilen, um den endgültig gekürzten Bruch \(\frac{3}{4}\) zu bekommen.
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Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen!