Die Euler'sche Zahl, bekannt als e, ist eine fundamentale mathematische Konstante und wird oft als Basis des natürlichen Logarithmus bezeichnet. Sie hat einen Wert von ungefähr 2,71828 und ist nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler benannt. e ist irrational und transzendent, was bedeutet, dass sie nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann und nicht als Nullstelle eines nichtkonstanten Polynoms mit rationalen Koeffizienten auftritt.
Die Zahl e spielt eine zentrale Rolle in vielen Bereichen der Mathematik, insbesondere in der Analysis. Sie tritt in verschiedenen Zusammenhängen auf, wie in der Definition der Exponentialfunktion ex, die ihre eigene Ableitung ist. Dies macht sie einzigartig und besonders wichtig für die Lösung von Differentialgleichungen.
Ein weiterer bemerkenswerter Aspekt von e ist ihre Präsenz in der Formel für den kontinuierlichen Zinseszins. Dies zeigt sich in der Grenzbetrachtung, bei der die Anzahl der Verzinsungen pro Jahr gegen Unendlich strebt.
Die Euler'sche Zahl findet auch Anwendung in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, insbesondere in der Poisson-Verteilung und bei der Berechnung von Grenzwerten. Ihre universelle Bedeutung in der Mathematik und ihre vielfältigen Anwendungen in Physik, Ingenieurwesen und anderen Wissenschaften unterstreichen die Wichtigkeit von e als eine der wichtigsten Konstanten in der Mathematik.
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Die ersten 9 Nachkommastellen kann man sich mit dem Schema: 2,7 1828 1828 merken